二次函数解析式的三种形式求法(一元二次函数解析式的三种形式)-罗加常识网

然后解出a，b，c的值。

二次函数是高中数学中重点学习内容之一，有着广泛的实际应用，如物体的运动轨迹、经济学中的供需关系、物理学中的力学问题等等。在学习和应用二次函数过程中，常常需要解析式的计算，下面我们就来介绍二次函数解析式的三种形式和求法。

二次函数解析式有三种形式，分别为一般式、顶点式和交点式。

1、一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0)，其中，a、b、c分别代表二次函数曲线的相关系数，其中a不为零。二次函数通过曲线上的三点坐标可以求出方程系数，即a，b，c值，顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

2、顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0)。顶点式是指通过极值点的坐标变换而得。最常见的形式是y=a(x-h)2+k，其中h,k分别为顶点坐标的横、纵坐标值。顶点式的优点在于能够反映二次函数的对称轴，顶点坐标为(h,k)。

3、交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式、两根式），其中x1，x2分别是二次函数曲线和x轴的交点的横坐标值。该式可以通过已知交点坐标或已知零点坐标进行求解，对称轴为x=(x1+x2)/2。

若在坐标系上给出了二次函数的三个点坐标（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），则可以通过以下步骤求解一般式：

1、使用三个点求得两条直线，使其分别通过三个点，且垂直于x轴与y轴的直线。

2、求得三角形的三边长和内切圆的半径值r。

3、求解a，b，c，令r为一个方程中的变量，得到如下三元一次方程组：

a+b+c=y1

a*x1^2+b*x1+c=y1

a*x2^2+b*x2+c=y2

4、解这个方程组

5、得到一般式。

若已知二次函数曲线的顶点坐标为（h，k），则可以通过以下步骤，求解顶点式：

1、求数值a，a=1/(4p)

2、将a，h，k代入顶点式，得到如下所示的顶点式：

y＝a(x-h)2+k

或

y=a(x+m)^2+k

由此，就可以得到二次函数曲线的顶点式。

若已知二次函数曲线与 x 轴的交点坐标为（x1，0）和（x2，0），则可以通过以下步骤，求解交点式：

1、令（x1，0）和（x2，0）代入交点式中，得到如下所示的交点式：

y = a(x – x1)(x – x2)

2、将已知点的坐标代入该式，解出a，得到二次函数的解析式。

3、通过求解得到的解析式，就可以得到二次函数曲线的交点式。

在度量衡体系中，毫升是一种容量单位，而斤则是一种重量单位。根据不同物质的密度，800毫升等于不同的重量值。例如，如果是水，那么800毫升水等于1.6斤，如果是汽油，则800毫升汽油等于1.152斤。

在计算800毫升等于多少斤时，需要先确定物质的密度，并按照密度与体积之间的换算关系进行计算。例如，对于水这样的物质，其密度约为1 g/cm3，因此1毫升水的重量为1克，即1毫升水等于1克。

因此，800毫升水的质量为800克，换算成斤为1.6斤。而对于汽油而言，其密度约为0.72 g/cm3，因此1毫升汽油的重量为0.72克。因此，800毫升汽油的质量为576克，换算成斤为1.152斤。

二次函数解析式是高中数学中的重点内容，掌握解析式的三种形式和计算方法对于学好数学、应用数学有着非常重要的作用。同时，对于度量衡体系中的计量单位之间的换算，也需要注意物质的密度和相关的换算关系，才能正确地进行计算。

二次函数解析式的三种形式求法(一元二次函数解析式的三种形式)