震荡间断点和无穷间断点的区别(震荡间断点是否连续)

振荡间断点与无穷间断点的区别

振荡间断点和无穷间断点都属于第二类间断点，但它们之间是有区别的。

无穷间断点的极限值是无穷大，而振荡间断点则是指极限在该点处不存在或者说不稳定存在。振荡间断点可以发生在任何函数中，而无穷间断点只发生在有理函数和指数函数中。

举个例子，y=sin(1/x)在x=0的左右极限都不存在，但是它在0处的振荡却存在，因为当x在0的左右两侧和0逐渐接近时，y的值不断的在变化。

而另一个例子是y=1/x，在x=0处它是无穷间断点，因为当x无限逼近0时，y的极限值会趋向于无穷大。

振荡间断点是否连续

振荡间断点的连续性是根据函数在该点处的极限是否存在而定的。

例如，y=sin(1/x)在x=0处就不连续，因为它的左右极限都不存在。再例如，y=tan(1/x)在x=0处也是不连续的，因为它的左右极限不存在或者说是不稳定的。

然而，如果函数在振荡间断点的左右极限都存在，而且相等，那么这个振荡间断点就是连续的。

综上所述，振荡间断点是极限不稳定存在的点，与无穷间断点有区别。振荡间断点是否连续取决于该点处的极限是否存在，左右极限是否相等。